Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Ditinjau Dari Kemampuan Memecahkan Masalah Siswa
ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
DITINJAU DARI KEMAMPUAN MEMECAHKAN MASALAH SISWA KELAS IV SDN WARU MRANGGEN DEMAK
Dewi Indah Kurniasari 1)
Joko Sulianto 2)
Mira Azizah 3)
1) Mahasiswa PGSD, Fakultas Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Semarang
2) Dosen Universitas PGRI Semarang
3) Dosen Universitas PGRI Semarang
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk: (1) Mendiskripsikan implementasi pembelajaran matematika dikelas IV SDN Waru Mranggen Demak (2) Mendiskripsikan profil penalaran matematis siswa kelas IV SDN Waru ditinjau dari kemampuan memecahkan masalah. Penelitian ini menggunakan metode kualitatif. Lokasi penelitian di SDN Waru Mranggen Demak. Pengumpulan data dilakukan melalui wawancara, observasi, angket, dan dokumentasi serta untuk pengumpulan data kemampuan penalaran matematis siswa menggunakan soal tes. Keabsahan data dilakukan dengan triangulasi teknik. Berdasarkan analisis data yang telah dilakukan diketahui bahwa pembelajaran matematika sudah berjalan dengan baik dengan persentase sebesar 65%. Sedangkan untuk klasifikasi penalaran matematis diperoleh hasil terendah dengan persentase sebesar 10% pada soal dengan aspek penalaran berpikir sistematis dan persentase tertinggi yaitu 86% pada aspek penalaran memahami contoh negatif. Secara keseluruhan hasil persentase yang didapat adalah 26,3% yang artinya kemampuan penalaran matematis siswa kelas IV SDN Waru Mranggen Demak masih sangat rendah.
Kata kunci: Pembelajaran matematika, kemampuan penalaran, pemecahan masalah
PENDAHULUAN
Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, Pasal 1 ayat 1 menyatakan bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar siswa secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual-keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa, dan negara. Selaras dengan hal tersebut, Permendikbud No. 22 Tahun 2016 mengenai Standar Proses menjelaskan bahwa proses pembelajaran pada satuan pendidikan diselenggarakan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis peserta didik. Dalam usaha mengembangkan potensi tersebut salah satunya dapat melalui pembelajaran matematika.
Matematika sebagai ilmu dasar memegang peranan penting dalam kehidupan manusia. Hal ini sesuai dengan pendapat Hudojo dalam Linola, dkk. (2017: 27) matematika adalah suatu alat untuk mengembangkan cara berfikir, karena diperlukan dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam menghadapi kemajuan IPTEK. Menurut Soedjadi dalam Afif (2016: 2), matematika merupakan suatu ilmu yang didasarkan atas akal (rasio) yang berhubungan dengan benda-benda dalam pikiran yang abstrak atau matematika memiliki objek kajian yang abstrak. Shadiq dalam Hidayati (2015: 131) Standar matematika sekolah meliputi standar isi dan standar proses. Standar proses terdiri atas pemecahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning), dan komunikasi (communication).
Menurut Hamzah dan Muhlisrarini (2014) pembelajaran matematika adalah proses yang sengaja dirancang dengan tujuan menciptakan suasana lingkungan memungkinkan seseorang melaksanakan kegiatan belajar matematika dengan melibatkan partisipasi aktif peserta didik di dalamnya. Pembelajaran matematika harus memberikan peluang kepada siswa untuk berusaha dan mencari pengalaman mengenai matematika. Pembelajaran matematika pada setiap jenjang pendidikan sangatlah berbeda. Matematika diberikan sesuai dengan perkembangan peserta didiknya. Adapun pembelajaran matematika yang diajarkan di SD bertujuan untuk menumbuh kembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi anak yang berpedoman pada ilmu pengetahuan dan teknologi. Azizah (2018: 61) menyatakan dalam pelaksanaan pembelajaran matematika tidak cukup hanya memberikan informasi berupa teori atau konsep yang bersifat hafalan saja, tetapi perlu juga berorientasi pada pengembangan keterampilanketerampilan yang dibutuhkan dalam pemecahan masalah.
Matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatih melalui belajar materi matematika. Gardner dalam Lestari dan Yudhanegara (2015: 82) mengungkapkan bahwa penalaran matematis adalah kemampuan menganalisis, menggeneralisasi, mensintesis/mengintegrasikan, memberikan alasan yang tepat dan menyelesaikan masalah tidak rutin. Kemampuan penalaran matematis dapat secara langsung mempengaruhi hasil belajar siswa. Berdasarkan laporan hasil The Treds in International Mathematics and Study (TIMSS) tahun 2015 bahwa Indonesia berada diperingkat 45 dari 50 peserta. Jauh di bawah negara asia lainnya seperti Singapura, Hong Kong, Korea Selatan, dan Jepang. Secara umum, siswa Indonesia lemah di semua aspek konten maupun kognitif, baik untuk matematika maupun sains. Siswa Indonesia menguasai soal-soal yang bersifat rutin, komputasi sederhana, serta mengukur pengetahuan akan fakta yang berkonteks keseharian. Siswa Indonesia perlu penguatan kemampuan mengintegrasikan informasi, menarik simpulan, serta menggeneralisir pengetahuan yang dimiliki ke hal-hal yang lain.
Kemampuan penalaran matematis sangat penting, sejalan dengan pernyataan Suryadi dalam Linola, dkk. (2017: 28) yang menyatakan bahwa pembelajaran yang menekankan pada aktivitas penalaran dan pemecahan masalah sangat erat kaitannya dengan pencapaian prestasi siswa yang tinggi. Amir (2014: 19) mengungkapkan bahwa aktivitas bernalar harus dilakukan oleh para siswa, jika mereka tidak melakukan aktivitas berpikir ketika belajar maka apa yang mereka peroleh hanya sekedar hafalan dan tidak memahami inti ataupun konsep dari materi yang telah dipelajari. Dengan adanya aktivitas penalaran ketika belajar, maka siswa akan mendapatkan suatu kesimpulan yang benar mengenai materi yang dipelajari karena sudah melalui proses berpikir yang logis ketika belajar. Hal tersebut juga selaras dengan pernyataan Hidayati dan Widodo (2015: 131) yang menyatakan bahwa penalaran peserta didik sangat penting untuk dipelajari dan dikembangkan. Kemampuan bernalar tidak hanya dibutuhkan ketika mempelajari matematika maupun mata pelajaran lainnya, namun sangat dibutuhkan juga ketika memecahkan masalah ataupun saat menentukan keputusan dalam kehidupan.
Penelitian ini mengungkapkan tentang “Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Ditinjau dari Kemampuan Memecahkan Masalah Siswa Kelas IV SDN Waru Mranggen Demak”.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Menurut Sugiyono (2012: 15) metode penelitian kualitatif adalah metode penelitian yang berlandaskan pada filsafat postpositivisme, digunakan untuk meneliti pada kondisi obyek yang alamiah, (sebagai lawannya adalah eksperimen) di mana peneliti adalah sebagai instrument kunci, pengambilan sampel sumber data dilakukan secara purposive dan snowbaal, Teknik pengumpulan dengan trianggulasi (gabungan), analisis data bersifat induktif/kualitatif, dan hasil penelitian kualitatif lebih menekankan makna daripada generalisasi.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif. Penelitian deskriptif merupakan pengumpulan data yang berupa kata-kata dan gambar (Moleong, 2017: 11). Dalam penelitian ini, peneliti mendeskripsikan implementasi pembelajaran matematika serta kemampuan penalaran matematis siswa yang ditinjau dari kemampuan memecahkan masalah bagi siswa kelas IV SDN Waru.
Penelitian ini dilaksanakan di SDN Waru yang beralamat di Jl. Raya Mranggen-Onggorawe tepatnya di Desa Waru RT 02 RW 06 Kecamatan Mranggen Kabupaten Demak.Subyek dari penelitian ini adalah guru kelas IV dan siswa kelas IV SDN Waru. Pemilihan lokasi penelitian dikarenakan di SDN Waru ditemukan permasalahan berupa rendahnya kemampuan siswa dalam memecahkan masalah dan kurangnya kemampuan penalaran matematis siswa sehingga perlu dianalisis penyebabnya.
Teknik pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan instrumen wawancara,observasi, angket, dokumentasi, dan tes. Tes dalam penelitian ini diberikan kepada setiap siswa secara individu. Tes berupa 10 soal penalaran matematis dengan materi FPB dan KPK serta penaksiran. Dalam penelitian ini pengujian keabsahan data menggunakan uji triangulasi, yaitu triangulasi teknik. Triangulasi teknik digunakan untuk menguji kredibilitas data yang dilakukan dengan cara mengecek data kepada sumber yang sama dengan teknik yang berbeda (Sugiyono, 2012: 373).
Teknik analisis data terkait implementasi pembelajaran, pengambilan data ini dilakukan dengan menggunakan lembar angket yang diisi oleh guru kelas berupa skor 1-5. Total skor maksimal adalah dimana pada setiap butir pertnyataan mendapatkan skor tertinggi yaitu mendapatkan skor lima dengan perhitungan sebagai berikut: Total skor maksimal = skor tertinggi tiap butir x jumlah butir pernyataan. Hasil persentasenya dapat dihitung menggunakan perhitungan sebagai berikut: Jumlah (Perolehan Skor: Total Skor Maksimal) x 100%. Kemudian ketentuan dalam memberikan makna dan pengambilan keputusan hasil persentase tersebut diinterpretasikan sesuai ketetapan berikut:
Tabel 1. Kriteria Penilaian Implementasi Pembelajaran
| Kategori | Rentangan skor |
| Sangat Baik | 76% – 100% |
| Baik | 51% – 75% |
| Kurang Baik | 26% – 50% |
| Tidak Baik | 1% – 25% |
Sumber: Arianto (2019)
Kemudian untuk analisis data terkait kemampuan penalaran matematis siswa dimana pengambilan data dilakukan dengan mengujikan lembaran soal yang berisikan sepuluh soal berbasis penalaran yang telah disesuaikan dengan kesepuluh indikator penalaran yang akan dihitung dari persentase jawaban benar siswa dalam menyelesaikan (menjawab) soal. Jumlah responden adalah 30 siswa, sehingga perhitungannya sebagai berikut: (Jumlah Jawaban Benar: Jumlah Responden) x 100%. Untuk dapan memberikan interpretasi terhadap hasil jawaban siswa tersebut, maka digunakan pedoman sebagai berikut:
Tabel 2. Kriteria Penilaian Penalaran
| Kategori | Rentangan skor |
| Sangat Tinggi | 76% – 100% |
| Tinggi | 51% – 75% |
| Rendah | 26% – 50% |
| Sangat Rendah | 1% – 25% |
Sumber: Arianto (2019)
HASIL DAN PEMBAHASAN
Implementasi Pembelajaran Matematika
Pembahasan pertama dimulai dari hasil wawancara guru dan siswa mengenai implementasi pembelajaran matematika di kelas. Berdasarkan wawancara dapat diketahui bahwa proses pembelajaran matematika di kelas berlangsung dengan cukup baik meskipun materi lebih sering disampaikan melalui metode konvensional seperti ceramah yang dilanjutkan dengan pemberian contoh serta latihan soal.
Dalam wawancara, dua dari tiga siswa menyatakan suka dengan matematika karena menurut mereka matematika cukup menyenangkan walaupun beberapa materi cukup sulit untuk dipahami. Oleh karena itu, guru menyusun tempat duduk secara berkelompok dengan tujuan siswa akan berdiskusi dan melakukan tutor sebaya saat guru memberikan materi baru sehingga siswa akan lebih paham terhadap materi tersebut dengan bantuan penjelasan dari teman sebayanya. Guru juga banyak memberikan soal-soal latihan agar siswa lebih memahami materi, namun guru membatasi jumlah soal yang diberikan yaitu paling banyak 5 soal karena guru tidak mau membebani siswa dengan banyak soal dari satu mata pelajaran saja. Berdasarkan penjelasan siswa, guru tidak pernah menggunakan media atau alat peraga selama pembelajaran matematika.
Selain wawancara, pengamatan secara langsung juga dilakukan untuk mendapatkan data yang lebih akurat. Pengamatan dilakukan dengan berpedoman pada pedoman observasi yan telah dibuat sebelumnya. Selama pengamatan di kelas proses pembelajaran matematika berlangsung dengan cukup baik dan lancar. Pembelajaran dimulai dengan berdoa, menyiapkan pembelajaran serta penyampaian apersepsi dan tujuan pembelajaran. Dilanjutkan dengan penyampaian materi oleh guru yang masih menggunakan metode ceramah serta pemberian contoh, guru juga memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya serta menjawab pertanyaan dari guru.
Guru pun menjelaskan dan membantu siswa memahami materi yang disampaikan sehingga interaksi antara guru dan siswa terjalin dengan baik. Selama pembelajaran berlangsung, guru tidak menggunakan media ataupun alat peraga saat menyempaikan materi. Bahasa serta penyampaian dari guru juga cukup runtut dan baik sehingga mempermudah siswa dalam memahami materi yang disampaikan.
Setelah merasa penjelasan cukup, guru akan memberikan beberapa contoh soal untuk dikerjakan siswa dengan berdiskusi bersama teman sekelompoknya. Kemudian meminta beberapa siswa untuk meju ke depan dan menuliskan jawaban dipapan tulis yang natinya jawaban tersebut akan dibahas bersama-sama. Kemudian guru bersama siswa akan menyimpulkan pembelajaran dan guru menutup pembelajaran dengan memberikan tugas individu kepada siswa.
Peneliti juga memberikan lembar angket atau kuesioner mengenai implementasi pembelajaran matematika dikelas yang diisi oleh guru. Lembar kuesioner terdiri dari tiga aspek yaitu aspek pembelajaran, aspek pendekatan saintifik, dan aspek penalaran siswa. Setelah dianalisis ketiga aspek tersebut mendapatkan hasil sebagai berikut:
Tabel 3. Data Hasil Penelitian Implementasi Pembelajaran Matematika
| No. | Aspek | Persentase | Kategori |
| 1. | Pembelajaran | 70% | Baik |
| 2. | Pendekatan Saintifik | 69% | Baik |
| 3. | Penalaran Siswa | 56% | Baik |
Secara keseluruhan dari aspek pembelajaran, aspek pendekatan saintifik, dan aspek penalaran siswa total skor yang didapat adalah 147 dengan butir pertanyaan sebanyak 45. Sehingga dapat dihitung: (skor tertinggi setiap butir = 5) x (jumlah total keseluruhan butir pernyataan = 45) = 225. Maka persentase gabungan dari semua aspek adalah 147: 225 x 100% = 65%. Dengan demikian persentase 65% jika di interpretasikan dalam pengkategorian masuk dalam kategori baik. Sehingga secara keseluruhan dari ketiga aspek yang terdapat pada kuesioner tersebut semuanya masuk dalam kategori baik. Bisa diartikan bahwa proses pembelajaran matematika di SDN Waru Mranggen Demak terlaksana dengan baik.
Klasifikasi Kemampuan Penalaran Matematis
Klasifikasi kemampuan penalaran siswa diukur dengan memberikan soal berdasarkan sepuluh aspek penalaran menurut Pujiastuti dalam Sulianto (2011) yaitu: (1) memahami contoh negatif, (2) memahami pengertian, (3) membuat alasan, (4) menarik kesimpulan, (5) menentukan strategi, (6) berpikir logis, (7) berpikir sistematis, (8) berpikir kosisten, (9) berpikir deduksi, dan (10) menentukan metode. Peneliti memberikan soal tes penalaran matematis dengan materi FPB dan KPK serta penaksiran. Hasil data yang diperoleh adalah persentase tertinggi terdapat pada soal nomor 4 dengan aspek penalaran memahami contoh negatif sebesar 86%, sedangkan persentase terendah terdapat pada soal nomor 9 dengan aspek penalaran berpikir sistematis dengan persentase jawaban benar sebesar 10%. Selain itu banyak dari siswa dalam memberikan jawaban tidak lengkap dan tidak menuliskan sesuai dengan pertanyaan yang diberikan secara keseluruhan. Lebih rinci data tersebut dapat dilihat padaa tabel berikut:
Tabel 4.Data Hasil Penelitian Aspek Penalaran Matematis Siswa
| No. | Aspek Penalaran | Persentase Jawaban Benar | Skor Rata-rata |
| 1 | Berpikir Logis | 13,3% | 3,53 |
| 2 | Berpikir Deduksi | 20% | 3,93 |
| 3 | Membuat Alasan | 16,6% | 4,06 |
| 4 | Memahami Contoh Negatif | 86% | 4,46 |
| 5 | Memahami Pengertian | 50% | 5,83 |
| 6 | Menentukan Metode | 20% | 8,13 |
| 7 | Menarik Kesimpulan | 13,3% | 5,36 |
| 8 | Berpikir Konsisten | 13,3% | 4,53 |
| 9 | Berpikir Sistematis | 10% | 4,8 |
| 10 | Menentukan Strategi | 20% | 5,56 |
Persentase didapatkan melalui perhitungan jawaban benar pada masing-masing nomor soal dengan beracuan pada skor maksimal, selain itu juga dengan memperhatikan hasil pekerjaan siswa, baik itu dari jawaban yang kurang tepat atau soal yang tidak dijawab oleh siswa. Sedangkan untuk mendapatkan hasil hitung rata-rata skor diperoleh dengan menghitung jumlah skor disetiap nomor atau aspek penalaran dibagi dengan banyaknya siswa dalam penelitian.
Tabel 5.Rincian dan Rekap Jawaban Siswa
| No. Soal | Jawaban Benar | Jawaban Kurang Tepat | Tidak Menjawab Soal |
| 1 | 4 | 26 | – |
| 2 | 6 | 24 | – |
| 3 | 5 | 25 | – |
| 4 | 26 | 4 | – |
| 5 | 15 | 15 | – |
| 6 | 6 | 24 | – |
| 7 | 4 | 26 | – |
| 8 | 4 | 25 | 1 |
| 9 | 3 | 25 | 2 |
| 10 | 6 | 21 | 3 |
Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa pada soal nomor (1) dengan aspek penalaran berpikir logis didapatkan hasil persentase jawaban benar sebesar 13,3% dan skor rata-rata 3,53 yang artinya hanya ada empat siswa dari total 30 siswa yang mampu menjawab soal dengan lengkap.Pada soal nomor (2) dengan aspek penalaran berpikir deduksi terdapat enam siswa yang mampu menjawab pertanyaan dengan lengkap sehingga didapatkan hasil persentase sebesar 20% dengan skor rata-rata sebesar 3,93. Pada soal nomor (3) dengan aspek membuat alasan hanya 5 siswa yang mampu menjawab pertanyaan dengan lengkap dan benar sehingga persentase jawaban benar adalah 16,6% dengan skor rata-rata sebesar 4,06. Aspek pada soal nomor (4) ini menguji kemampuan siswa untuk mengetahui mana yang termasuk contoh dari suatu konsep dan mana yang tidak. Berbeda dengan soal lainnya yang memiliki skor maksimal 10, soal nomor 4 ini hanya memiliki skor maksimal 5 poin. Aspek memahami contoh negatif ini juga merupakan soal yang palig banyak dijawab dengan benar oleh siswa ,yaitu sebanyak 26 siswa menjawab dengan benar dengan persentase sebesar 86% dan skor rata-rata sebesar 4,46. Soal nomor (5)memahami pengertian siswa yang mampu menjawab benar sebanyak 15 sehingga persentase jawaban benar adalah 50% dengan skor rata-rata yaitu 5,83. Pada aspek penalaran menentukan metode yang terdapat pada soal nomor (6) diperoleh hasil persentase sebesar 20% dan skor rata-rata sebesar 8,13 dari skor maksimal yaitu 15 yang artinya hanya 6 siswa dari 30 siswa yang dapat menjawab soal dengan benar. Soal nomor (7) menarik kesimpulan didapatkan hasil hanya 4 siswa yang mampu menjawab secara tepat dan menghasilkan persentase jawaban benar sebesar 13,3% serta skor rata-rata sebesar 5,36. Aspek penalaran berpikir konsisten yang terdapat pada soal nomor (8) ini mendapatkan hasil persentase sebesar 13,3% dengan skor rata-rata 4,53 yang artinya hanya 4 dari 30 siswa yang mampu menjawab pertanyaan dengan lengkap. Soal nomor (9) dengan aspek penalaran berpikir sistematis mendapatkan hasil persentase sebesar 10% dan skor rata-rat sebesar 4,8 yang artinya hanya ada 3 siswa yang mampu menjawab pertanyaan dengan lengkap dan benar. Soal nomor 10 dengan aspek penalaran menentukan strategi mendapatkan hasil persentase sebesar 20% dan skor rata-rata sebesar 5,6 yang artinya hanya ada 6 dari 30 siswa yang menjawab soal ini dengan benar.
Secara keseluruhan dari data tersebut bisa dikatakan didominasi oleh jawaban siswa yang menunjukkan tidak lebih dari separuh siswa yang menjawab dengan benar pada masingmasing soal. Persentase tertinggi didapat sebesar 86% dan terendah sebesar 10%.Rata-rata hasil persentase dari semua aspek penalaran adalah sebesar 26,3% yang artinya kemampuan penalarang siswa masih tergolong sangat rendah.
SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil penelitian dan hasil pembahasan yang telah diuraikan, maka dapat disimpulkan bahwa:
- Implementasi pembelajaran matematika di SDN Waru Mranggen Demak sudah terlaksana dengan cukup baik. Proses pembelajaran masih berlangsung secara konvensional dengan mengutamakan metode ceramah dalam penyampaian materi. Pada proses pengamatan guru menyampaikan materi dengan bahasa yang mudah dipahami siswa meskipun pada kegiatan pembelajaran guru tidak menggunakan media atau alat peraga, dalam pembelajaran pun guru kurang memfasilitasi siswa untuk berlatih bernalar dengan memberikan soal-soal penalaran dan hanya mengandalkan soal-soal latihan dari buku.
- Kemampuan penalaran matematis siswa kelas IV SDN Waru Mranggen Demak ditinjau dari kemampuan memcahkan masalah dari berbagai macam aspek penalaran dengan materi FPB dan KPK serta penaksiran menunjukkan hasil yang lebih dominan masuk dalam kategori sangat rendah dengan persentase terendah yaitu 10% pada soal dengan aspek penalaran berpikir sistematis dan persentase tertinggi yaitu 86% pada aspek penalaran memahami contoh negatif. Secara keseluruhan hasil persentase yang didapat adalah 26,3% yang artinya kemampuan penalaran matematis siswa kelas IV SDN Waru Mranggen Demak masih sangat rendah.
Berdasarkan hasil penelitian, saran yang dapat diberikan adalah sebagai berikut:
- Bagi siswa diharapkan penelitian ini dapat dijadikan sebagai motivasi untuk perbaikan diri dalam mengembangkan kemampuan penalaran matematis.
- Bagi guru diharapkan penelitian ini dapat dijadikan referensi untuk mengetahui sejauh mana kemampuan penalaran matematis siswa dan lebih memperhatikan serta membimbing siswa untuk mengembangkan kemampuan bernalar siswa.
- Bagi peneliti berikutnya diharapkan penelitian ini dapat dijadikan referensi untuk berinovasi mengembangkan instrumen, perangkat maupun model penelitian yang akan mendukung peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa
DAFTAR PUSTAKA
Afif, A. 2016. Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Ditinjau dari Gaya Belajar Siswa Dalam Problem Based Learning (PBL). Semarang: Universitas Negeri Semarang.
Amir, A. 2014. Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika. Logaritma. 2(1): 18-33.
Azizah, Mira. Joko Sulianto dan Nyai Cintang. 2018. Analisis Keterampilan Berpikir Kritis Siswa Sekolah Dasar Pada Pembelajaran Matematika Kurikulum 2013. Jurnal Penelitian Pendidikan. Vol.35. Nomor 1.
Hamzah, Ali, dan Mulisrarini. 2014. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Hidayati, A., dan Suryo, Widodo. 2015. Proses Penalaran Matematis Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika pada Materi Pokok Dimensi Tiga Berdasarkan Kemampuan Siswa di SMA Negeri 5 Kediri. Kediri: UNP Kediri. Jurnal.Math Educator Nusantara. 1 (2), 131 – 143.
Lestari, Karunia Eka dan Yudhanegara, Mokhamad Ridwan. 2015. Penelitian Pendidikan Matematika. Bandung: PT Refika Aditama.
Linola Mei Delima, Retno, M., dan Tri , C.W. 2017. Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal Cerita di SMAN 6 Malang. Malang: Universitas Kanjuruhan Malang. Mathematics Education Journal. 1(1), 27- 33.
Moleong, L. J. 2017. Metodologi Penelitian Kualitatif. Jakarta: Rosdakarya.
Sugiyono. 2012. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan kuantitatif, kualitatif, dan R&D). Bandung: Alfabeta.
Sulianto, Joko. 2011. Keefektifan Model Pembelajaran Kontekstual dengan pendekatan open ended dalam aspek penalaran dan pemecahan masalah pada materi segitiga di kelas VII. Jurnal.vol.1, No.1.
Kemendikbud. 2016. Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 22 Tahun 2016 tentang Standar Proses Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Kemendikbud.