ANALISIS KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

Beni Yusepa, G.P.

FKIP, Universitas Pasundan

ABSTRAK

Kemampuan representasi matematis merupakan kemampuan yang penting dimiliki siswa. Namun kenyataannya siswa cenderung masih kesulitan dalam menyelesaikan soal representasi matematis tersebut. Kemampuan representasi matematis adalah suatu kemampuan yang dapat menunjang siswa untuk menyajikan pemecahan masalah matematis dalam berbagai bentuk/tampilan yang berbeda yang menunjukkan sikap kreatif siswa. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana kesulitan siswa SMP dalam menyelesaikan soal kemampuan representasi matematis. Metode penelitian ini adalah kualitatif deskriptif. Instrumen utama dalam penelitian adalah peneliti sendiri yang dibantu dengan tes kemampuan representasi matematis serta pedoman wawancara. Data hasil tes tertulis adalah kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal representasi matematis. Kesalahan siswa menyelesaikan soal yang diberikan merupakan kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal representasi matematis. Dari penelitian ini diperoleh hasil diagnosis kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal representasi matematis meliputi kesulitan dalam membuat model matematis, kesulitan menyelesaikan model matematis dan kesulitan membuat gambar untuk memperjelas masalah. Beberapa hal yang menjadi penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal representasi matematis tersebut adalah kurang cermat dalam membaca soal cerita, kelemahan dalam analisis masalah, kurang teliti, dan kesulitan menghubungkan antar konsep. Dari hasil penelitian ini direkomendasikan agar dalam pembelajaran matematika di kelas guru memilih model atau pendekatan pembelajaran sesuai dengan karakteristik materi dan karakteristik siswa; menggunakan model pembelajaran bervariasi; memberikan bantuan secara bertahap (Scaffolding); dan memupuk Self-awarennes siswa.

Kata kunci: kesulitan siswa, representasi matematis, aljabar

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Rumusan NCTM pada tahun 2000 tentang standar matematika sekolah meliputi standar isi atau materi (mathematical content) dan standar proses (mathematical proces). Standar proses meliputi pemecahan masalah (problem solving), penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), koneksi (connection), komunikasi (communication), dan representasi (representation). Pentingnya kemampuan representasi matematis dijabarkan secara jelas oleh NCTM (2000) yang menyatakan bahwa siswa dapat membuat hubungan, mengembangkan, dan memperdalam pemahaman mereka tentang konsep matematika dengan menggunakan berbagai representasi. Representasi seperti benda-benda fisik, gambar, diagram, grafik dan simbol juga membantu siswa mengomunikasikan pemikiran mereka. Namun kenyataannya, kemampuan representasi matematis siswa cenderung masih rendah. Beberapa hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa belum memiliki kemampuan representasi matematis sesuai dengan yang diharapan. Hasil penelitian Alhadad (2010) yang dilakukan di SMP menyimpulkan bahwa siswa yang memperoleh pembelajaran open ended mencapai peningkatan representasi matematis lebih baik (berada pada kualifikasi cukup) daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa (berada pada kualifikasi rendah). Murni (2013) yang melakukan penelitian di SMP juga menyimpulkan, secara signifikan peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang mendapat pendekatan pembelajaran metakogkitif berbasis soft skills lebih tinggi (berada pada kualifikasi sedang) daripada siswa yang mendapat pendekatan konvensional (berada pada kualifikasi rendah).

Hasil penelitian terdahulu memperlihatkan bahwa peningkatan kemampuan representasi matematis siswa cenderung masih belum optimal. Meskipun ada peningkatan, akan tetapi peningkatannya masih berada pada level sedang. Selain itu, berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika di dua sekolah SMPN kota Bandung, siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan soal kemampuan representasi pada materi aljabar. Kesulitan siswa secara umum ketika dihadapkan pada permasalahan matematis yang mengandung unsur variabel. Lebih lanjut guru mengungkapkan bahwa siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita

Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian yang telah dikemukan di atas, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal kemampuan representasi matematis pada materi aljabar?

Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kesulitan siswa dalam menyelesaiakan soal kemampuan representasi matematis pada materi aljabar.

Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Bagi peneliti, hasil penelitian ini dapat memberikan informasi tentang kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal kemampuan representasi matematis siswa pada materi aljabar.

2. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat dijadikan salah satu pedoman dalam menentukan model, strategi, atau pendekatan pembelajaran yang sesuai dalam upaya meningkatkan kualitas pembelajaran sehingga kemampuan representasi matematis siswa optimal.

3. Bagi akademisi, hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi dalam mengembangkan pembelajaran matematika yang berkualitas.

KAJIAN TEORI

Representasi Matematis

Standar representasi NCTM (2000) menetapkan bahwa program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 harus memungkinkan siswa untuk: 1) menciptakan dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat, dan mengomunikasikan ide-ide matematis; 2) memilih, menerapkan, dan menerjemahkan representasi matematis untuk memecahkan masalah; 3) menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematis. Menurut Lesh, Post dan Behr (Hwang, Chen, Dung dan Yang, 2007) representasi matematis dapat dikelompokkan dalam lima jenis, yaitu representasi objek dunia nyata, representasi kongkret, representasi simbol aritmetika, representasi bahasa lisan atau verbal, representasi gambar atau grafik. Hiebert dan Carpenter (Harries dan Barmby, 2006) menyatakan bahwa mengomunikasikan ide-ide matematis membutuhkan representasi eksternal (mengucapkan dengan bahasa, menulis simbol, gambar atau benda-benda fisik), sedangkan untuk berpikir tentang ide matematis membutuhkan representasi internal.

Aljabar

Materi aljabar adalah salah satu materi yang diberikan pada siswa sekolah dasar, siswa sekolah menengah dan mahasiwa Pendidikan Matematika. Materi aljabar yang diberikan pada siswa SMP kelas VIII semester ganjil adalah bentuk aljabar, relasi, fungsi, persamaan garis lurus, dan sistem persamaan linear dua variabel.

Watson (2007) menyatakan bahwa pada level sekolah, aljabar dideskripsikan sebagai:

a.   Menipulasi dan transformasi pernyataan dalam bentuk simbol

b.   Generalisasi aturan tentang bilangan dan pola-pola

c.   Kajian tentang struktur dan sistem abstraksi dari komputasi dan relasi

d.   Aturan dalam tranformasi dan penyelesaian persamaan

e.   Pembelajaran tentang variabel, fungsi dan mengekspresikan perubahan dan hubungan-hubungannya

f.    Pemodelan struktur matematika dari situasi di dalam atau diluar konteks matematika

Kesulitan Siswa

Hakim (Kumalasari, dkk.; 2013) berpendapat bahwa kesulitan belajar adalah kondisi yang menimbulkan hambatan dalam proses belajar seseorang. Hambatan ini menyebabkan orang tersebut mengalami kegagalan atau setidaknya kurang berhasil dalam mencapai tujuan belajar.

Salah satu tujuan belajar adalah siswa mampu menyelesaikan soal-soal kemampuan representasi matematis. Kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal kemampuan represensati matematis dapat dilihat dari kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal tes kemampuan representasi matematis tersebut. Jadi, kesalahan siswa menyelesaikan soal yang diberikan merupakan kesulitan siswa.

Indikator Kemampuan Representasi Matematis

Indikator kemampuan representasi matematis dalam penelitian ini yitu: (1) Kemampuan siswa membuat model matematis; (2) Kemampuan siswa membuat gambar untuk memperjelas masalah; dan (3) Kemampuan siswa menggunakan model matematika untuk menyelesaikan masalah matematis.

METODE PENELITIAN

Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Penelitian ini merupakan studi pendahuluan yang dilaksanakan di salah satu SMP Kota Bandung. Penelitian dilaksanakan di kelas VIII pada semester ganjil tahun pelajaran 2015/2016 dengan subjek penelitian berjumlah 29 orang. Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri yang dibantu dengan tes kemampuan representasi matematis serta pedoman wawancara.

Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah teknik tes. Teknis tes digunakan untuk mendapatkan hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal kemampuan representasi matematis. Hasil tes dianalisis menggunakan analisis data kualitatif yang didasarkan pada indikator kemampuan representasi. Selanjutnya dilaksanakan wawancara untuk mendalami kemampuan representasi siswa. Pengujian keabsahan data penelitian menggunakan triangulasi waktu. Analisis data wawancara dilakukan dengan cara penyajian data, reduksi data dan penarikan kesimpulan.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Proses penentuan subyek dalam penelitian ini diawali dengan memilih satu sekolah yang berada pada kategori sedang di kota Bandung. Selanjutnya memilih salah satu kelas VIII di sekolah tersebut. Secara umum siswa kelas VIII pada sekolah tersebut memiliki karakteristik yang sama. Kelas yang menjadi subyek penelitian adalah kelas VIII-E sebanyak 29 siswa.

Peneliti memberikan tes kemampuan representasi matematis untuk mengetahui kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal kemampuan representasi matematis pada materi aljabar. Berdasarkan analisis terhadap hasil tes, teridentifikasi kesulitan-kesulitan yang dialami siswa. Adapun kesulitan siswa tersebut adalah sebagai berikut.

1. Kesulitan membuat model matematis

Tabel 1 berikut menggambarkan secara rinci kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal kemampuan representasi matematis pada indikator kemampuan membuat model matematis.

Tabel 1 Kesulitan Siswa Membuat Model Matematis

Membuat Model Matematis

Banyak Siswa

Persentase

Tidak ada jawaban

2

6,9%

Membuat model matematis namun masih belum tepat

5

17,2%

Membuat model matematis , namun masih belum lengkap

12

41,4%

Membuat model matematis dengan lengkap, namun masih ada yang kurang tepat

3

10,3%

Membuat model matematis dengan tepat

7

24,1%

Jumlah

29

100%

Berdasarkan Tabel 1 di atas, hanya 24,1% siswa yang dapat membuat model matematis dengan tepat dari permasalahan yang diberikan. Secara keseluruhan, siswa yang dapat membuat model matematis dengan nilai di atas KKM sebanyak 10 orang atau 34,48%. Nilai KKM siswa adalah 75. Selain itu, pada indikator ini sebanyak 2 orang atau 6,9% siswa tidak memberikan jawaban. Alasan siswa tersebut tidak memberikan jawaban karena tidak mengerti permasalahan yang diberikan.

2. Kesulitan menggunakan model matematika untuk menyelesaikan masalah matematis

Tabel 2 berikut menggambarkan secara rinci kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal kemampuan representasi matematis pada indikator kemampuan menggunakan model matematika untuk menyelesaikan masalah matematis.

Tabel 2 Menggunakan Model Matematika untuk Menyelesaikan Masalah Matematis

Menggunakan Model Matematika untuk Menyelesaikan Masalah Matematis

Banyak Siswa

Persentase

Tidak ada jawaban

9

31,0%

Membuat model matematis namun masih belum tepat

12

41,4%

Membuat model matematis dengan tepat, namun perhitungan dalam penyelesaian masih belum tepat

3

10,4%

Membuat model matematis dengan tepat, perhitungan dalam penyelesaian tepat, namun belum tepat dalam membuat kesimpulan

1

3,4%

Membuat model matematis dengan tepat, perhitungan dalam penyelesaian tepat, dan tepat dalam membuat kesimpulan

4

13,8%

Jumlah

29

100%

Berdasarkan Tabel 2 di atas, hanya 13,8% siswa yang dapat membuat model matematis dengan tepat, perhitungan dalam penyelesaian tepat, dan tepat dalam membuat kesimpulan. Secara keseluruhan, siswa yang dapat menggunakan model matematika untuk menyelesaikan masalah matematis dengan nilai di atas KKM sebanyak 5 orang atau 17,2%. Bahkan pada indikator ini sebanyak 9 orang atau 31,0% siswa tidak memberikan jawaban. Hasil wawancara dengan siswa yang tidak memberikan jawaban, mereka kesulitan dalam hal: 1) memahami masalah dalam soal cerita dengan permasalahan yang lebih kompleks, 2) permasalahan yang berkaitan dengan pecahan.

3. Kesulitan membuat gambar untuk memperjelas masalah

Tabel 3 berikut menggambarkan secara rinci kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal kemampuan representasi matematis pada indikator kemampuan membuat gambar untuk memperjelas masalah.

Tabel 3 Kesulitan Membuat Gambar untuk Memperjelas Masalah

Membuat Gambar untuk Memperjelas Masalah

Banyak Siswa

Persentase

Tidak ada jawaban

0

0%

Gambar tidak lengkap

10

34,5%

Gambar lengkap tetapi tidak ada penjelasan

8

27,6%

Gambar lengkap, ada penjelasan namun solusi yang diberikan belum lengkap

7

24,1%

Gambar lengkap dan ada penjelasan serta solusi yang diberikan tepat

4

13,8%

Jumlah

29

100%

Berdasarkan Tabel 3 di atas, hanya 13,8% siswa yang dapat membuat gambar lengkap disertai penjelasan serta solusi yang diberikan dengan tepat. Secara keseluruhan, siswa yang dapat membuat gambar untuk memperjelas masalah dengan nilai di atas KKM sebanyak 37,9%. Pada indikator ini, semua siswa memberikan jawaban, artinya 0% siswa tidak memberikan jawaban.

SIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan paparan yang telah dikemukakan, dapat disimpulkan bahwa siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan soal kemampuan representasi matematis. Kesulitan siswa tersebut yaitu: 1) Kesulitan membuat model matematis; 2) Kesulitan menggunakan model matematika untuk menyelesaikan masalah matematis; dan 3) Kesulitan membuat gambar untuk memperjelas masalah. Penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal representasi matematis tersebut adalah kurang cermat dalam membaca soal cerita, kelemahan dalam analisis masalah, kurang teliti, dan kesulitan menghubungkan antar konsep. Hasil penelitian ini memberikan saran atau rekomendasi kepada para guru dan peneliti untuk memperhatikan hal-hal berikut dalam pembelajaran, yaitu: 1) Pemilihan model atau pendekatan pembelajaran harus tepat sesuai dengan karakteristik materi dan karakteristik siswa; 2) Penggunaan model pembelajaran bervariasi; 3) Penggunaan bahan ajar lebih mengaktifkan siswa; 4) Pemberian bantuan dalam proses pembelajaran harus dilakukan secara bertahap (Scaffolding); dan 5) Perhatikan Self-awarennes siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Alhadad, F. S. (2010). Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis, Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem Siswa SMP Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended. Disertasi SPS UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Harries, T., & Barmby, P. (2006). Representation Multiplication. Proceeding of the British Society for Research into Learning Mathematics. 26(3), 25-30.

Hwang, W.Y., Chen, N.S., Dung, J.J., Yang, Y.L. (2007). Multiple Representation Skills and Creativity Effects on Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System. Journal Educational Technology & Society, 10(2), 191-212. [online] Tersedia: http://www.ifets.info/ journals/10_2/17.pdf

Komalasari, A., Oktora, R. (2013). Kesulitan Belajar Matematika Siswa Ditinjau dari Segi Kemampuan Koneksi Matematika. Proseding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. ISBN: 978-979-16353-9-4

National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston. VA: NCTM.

Watson, A. (2007). Key Understanding of Mathematics Learning. Paper 6: Algebraic Reasoning. Nuffield Fondation. University of Oxford. [online] Tersedia: http://www.nuffieldfoundation.org/sites/default/files/P6.pdf